位相空間(Topology)

こんばんは^^

今日は "位相空間(Topology Space)" をちょこっとやりました.
"距離空間(Metric Space)" に関しては去年,勉強しましたが "位相空間" をやるのは初めてです.
(もちろん, "距離空間" は独学です^^;)
授業はあまり出る気になれなかった

まずは, "位相(Topology)" の定義です.
内容的には "Metric S.P" に於ける "開集合(Open Set)" の性質を抽象化したものです.

Def X(:set) の部分集合族O が次を満たす時,O を X 上の位相と言い, X と X 上の位相Oの組(X , O) を位相空間と言う. [O1] X ∈ O , φ ∈ O [O2] O1 , ・・・・・・ , On ∈ O ⇒ ∩k=1n Ok ∈ O [O3] ∀λ ∈ Λ ( Oλ ) ⇒ ∪λ∈Λ Oλ ∈ O

位相空間(X , O)に対してU ∈ O なる U を "開集合" と定義します.

距離空間に於いては "ε - 近傍" を用いて "開集合" , "閉集合" , "連続写像" 等を表したが位相空間に於いてはこの役割を X の開集合族O が果します.
なのでこの開集合族を用いて "ε - 近傍" を表します.

このことはまた^^