近傍系の公理(証明)

こんにちは^^

今日は学校の都合でさっき家に帰ってきたばかりです。
なので家に帰って直ぐに J sports 1 を付けたら・・・・・・・・・・・・

15 - 3


一気に見る気が無くなってしまいました・・・・・・

今日は小林宏之投手に始まり,投手陣大崩壊という日になってしまいました・・・
ここで一気にやられて気を引き締めよう！ってことか！

藤田投手が特に危険ですね～
これでは川崎投手のほうが信頼できますよ・・・
復活を願うばかりです！

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ってことでここからは違う話題です.

今日はちゃんと試合も見てないのでね　それにこの試合を忘れたい

では昨日の Theory の Proof です.

Th(近傍系の公理) Topological.S.P. (X , O) 上の点を p とする時,以下が成立する. [N1] X ∈ N(p)　,　N ∈ N(p) ⇒ p ∈ N [N2] N , M ∈ N(p) ⇒ N ∩ M ∈ N(p) [N3] N ∈ N(p) ∧ N ⊂ M ⇒ M ∈ N(p) [N4] N ∈ N に対して, ∃M ∈ N(p) ； N ⊂ M ∧ "q ∈ M ⇒ N ∈ N(q)

( Proof )
[N1]
　X ∈ O ゆえ, p ∈ X ⊂ X となるので X ∈ N(p).
　また,
　N ∈ N(p) ⇒ ∃U ∈ O ； p ∈ U ⊂ N . 故に p ∈ N .

[N2]
　N , M ∈ N(p) ゆえ ∃U , V ∈ O ； p ∈ U ⊂ N ∧ p ∈ V ⊂ M .
　故に, p ∈ U ∩ V ⊂ N ∩ M となるので,　N ∩ M ∈ N(p) となる.

[N3]
　N ∈ N(p) ゆえ ∃U ∈ O ； p ∈ U ⊂ N .
　また N ⊂ M なので, p ∈ U ⊂ M .　　　故に, M ∈ N(p) .

[N4]
　N ∈ N(p) ゆえ ∃U ∈ O ； p ∈ U ⊂ N .
　U ∈ N(p) なので M = U と置けば,
　q ∈ M ⇒ q ∈ M = U ⊂ N となるので N ∈ N(p) が分かる.　　　　　　　　　　　　■

といった感じですかね.